# Zadanie 7, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-07

## Treść

Rozwiąż równanie

$x^3 + 5x^2 - 2x - 10 = 0$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x=-5$, $x=-\sqrt{2}$, $x=\sqrt{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Grupujemy wyrazy po dwa, z każdej pary wyłączamy wspólny czynnik, a potem wyłączamy $(x+5)$ przed nawias.

   $$\begin{aligned}&\undergroup{x^3 + 5x^2}\;\undergroup{-\,2x - 10} = 0 \\[8pt] &x^2(x+5) - 2(x+5) = 0 \\[8pt] &(x+5)(x^2-2) = 0\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium