# Zadanie 6, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-06

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Równanie $\dfrac{x(x+5)(2-x)}{2x+4} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych ma dokładnie

A. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $2$. $\qquad\qquad$ B. dwa rozwiązania: $(-5)$ oraz $0$. $\qquad\qquad$ C. trzy rozwiązania: $(-5)$, $0$ oraz $2$. $\qquad\qquad$ D. cztery rozwiązania: $(-5)$, $(-2)$, $0$ oraz $2$.

## Odpowiedź

C. trzy rozwiązania: $(-5)$, $0$ oraz $2$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mianownik nie może być równy zero, więc wyznaczamy dziedzinę.

   $$2x+4 \ne 0 \implies x \ne -2$$

2. Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero. Licznik to iloczyn, więc jeden z czynników musi być zerem.

   $$\begin{aligned}&x=0 \quad \text{lub} \quad x+5=0 \quad \text{lub} \quad 2-x=0 \\[8pt] &x=0, \quad x=-5, \quad x=2\end{aligned}$$

3. Żadne z tych rozwiązań nie jest równe $-2$, więc wszystkie należą do dziedziny. Równanie ma dokładnie trzy rozwiązania: $-5$, $0$ oraz $2$.