# Zadanie 5, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-05

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$\dfrac{3(6-x)}{17} \leq 3$

jest przedział

A. $(-\infty, -11) \qquad\qquad$ B. $(-\infty, -11] \qquad\qquad$ C. $(-11, +\infty) \qquad\qquad$ D. $[-11, +\infty)$

## Odpowiedź

D. $[-11, +\infty)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mnożymy obie strony nierówności przez $17$ i wymnażamy nawias.

   $$\begin{aligned}3(6-x) &\le 51 \\[8pt] 18-3x &\le 51\end{aligned}$$

2. Przenosimy $18$ na prawą stronę i dzielimy obie strony przez $(-3)$, pamiętając o zmianie znaku nierówności na przeciwny.

   $$\begin{aligned}-3x &\le 51-18 \\[8pt] -3x &\le 33 \\[8pt] x &\ge -11\end{aligned}$$

3. Zbiorem rozwiązań jest przedział $[-11, +\infty)$.