# Zadanie 4, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-04

## Treść

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Prawdziwe są równości: ............... oraz ............... .

A. $\log_2 16 + \log_2 9 = \log_2 25$
B. $\log_2 16 + \log_2 9 = 2 \cdot \log_2 5$
C. $\log_2 16 + \log_2 9 = \log_2 144$
D. $\log_2 16 + \log_2 9 = \log_4 144$
E. $\log_2 16 + \log_2 9 = 4 + 2 \cdot \log_2 3$
F. $\log_2 16 + \log_2 9 = 2 \cdot \log_4 12$

## Odpowiedź

CE

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy $16 = 2^4$ oraz $9 = 3^2$, a wykładnik potęgi pod logarytmem przenosimy przed logarytm. Otrzymujemy równość E.

   $$\log_2 16 + \log_2 9 = \log_2 2^4 + \log_2 3^2 = 4 + 2\log_2 3$$

2. Sumę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm iloczynu. Otrzymujemy równość C, więc prawdziwe są równości C i E.

   $$\log_2 16 + \log_2 9 = \log_2(16\cdot 9) = \log_2 144$$