# Zadanie 3, matura podstawowa sierpień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa sierpień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/sierpien/zadanie-03

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $(2n + 5)^2 + 3$ jest podzielna przez $4$.

## Odpowiedź

$(2n+5)^2+3 = 4(n^2+5n+7)$, gdzie $n^2+5n+7$ jest liczbą naturalną

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podnosimy nawias do kwadratu ze wzoru na kwadrat sumy i dodajemy wyrazy wolne.

   $$\begin{aligned}&(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \\[8pt] &(2n+5)^2 + 3 = 4n^2+20n+25+3 = 4n^2+20n+28\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium