# Zadanie 31, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-31

## Treść

W schronisku dla zwierząt, na płaskiej powierzchni, należy zbudować ogrodzenie z siatki wydzielające trzy identyczne wybiegi o wspólnych ścianach wewnętrznych. Podstawą każdego z tych trzech wybiegów jest prostokąt (jak pokazano na rysunku). Do wykonania tego ogrodzenia należy zużyć $36$ metrów bieżących siatki.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-31)*

Oblicz wymiary $x$ oraz $y$ jednego wybiegu, przy których suma pól podstaw tych trzech wybiegów będzie największa. W obliczeniach pomiń szerokość wejścia na każdy z wybiegów. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x = 4{,}5$ m, $y = 3$ m

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przyjmujemy oznaczenia jak na rysunku: $x$ to szerokość jednego wybiegu, a $y$ to jego długość. Na ogrodzenie składają się $4$ odcinki o długości $x$ oraz $2$ odcinki o długości $3y$, co daje równanie na łączną długość siatki. Wyznaczamy z niego $y$:

   $$\begin{aligned}&4x+6y=36 \\[8pt] &y = 6 - \dfrac{2}{3}x\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium