# Zadanie 30, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-30

## Treść

Dany jest pięcioelementowy zbiór $K = \{5, 6, 7, 8, 9\}$. Wylosowanie każdej liczby z tego zbioru jest jednakowo prawdopodobne. Ze zbioru $K$ losujemy ze zwracaniem kolejno dwa razy po jednej liczbie i zapisujemy je w kolejności losowania.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb jest liczbą parzystą. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{13}{25}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzeniami elementarnymi są pary liczb $(x,y)$, gdzie $x,y \in \{5,6,7,8,9\}$. Losowanie jest ze zwracaniem, więc liczbę wszystkich zdarzeń obliczamy z reguły mnożenia:

   $$|\Omega| = 5 \cdot 5 = 25$$

2. Suma dwóch liczb jest parzysta wtedy i tylko wtedy, gdy obie liczby są parzyste albo obie są nieparzyste. W zbiorze $K$ są $3$ liczby nieparzyste ($5,7,9$) i $2$ liczby parzyste ($6,8$).
 Liczbę zdarzeń sprzyjających zdarzeniu $A$ obliczamy z reguły mnożenia i reguły dodawania:

   $$|A| = 3\cdot 3 + 2\cdot 2 = 13$$

3. Obliczamy prawdopodobieństwo zdarzenia $A$:

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{13}{25}$$