# Zadanie 26, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: otwarte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-26

## Treść

Ostrosłup $F_1$ jest podobny do ostrosłupa $F_2$.
Objętość ostrosłupa $F_1$ jest równa $64$.
Objętość ostrosłupa $F_2$ jest równa $512$.

Uzupełnij poniższe zdanie. Wpisz odpowiednią liczbę w wykropkowanym miejscu tak, aby zdanie było prawdziwe.

Stosunek pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_2$ do pola powierzchni całkowitej ostrosłupa $F_1$ jest równy ___.

## Odpowiedź

$4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Bryły podobne $F_1$ i $F_2$ mają skalę podobieństwa $k$ taką, że stosunek ich objętości jest równy $k^3$. Wyznaczamy $k$:

   $$\begin{aligned}&k^3 = \dfrac{V_{2}}{V_{1}} = \dfrac{512}{64} = 8 \\[8pt] &k = 2\end{aligned}$$

2. Stosunek pól powierzchni całkowitych brył podobnych jest równy kwadratowi skali podobieństwa:

   $$\dfrac{P_2}{P_1} = k^2 = 2^2 = 4$$