# Zadanie 25.2, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2

## Treść

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $6$ (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $15\sqrt{3}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2)*

Kąt nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego do płaszczyzny podstawy jest zaznaczony na rysunku

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-2)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

D.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Najdłuższa przekątna graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego łączy wierzchołek podstawy dolnej z wierzchołkiem podstawy górnej leżącym po przeciwnej stronie sześciokąta (naprzeciwko, przez środek figury) - to ona ma największą długość spośród wszystkich odcinków łączących wierzchołki bryły.

2. Kątem nachylenia tej przekątnej do płaszczyzny podstawy jest kąt między nią a jej rzutem prostokątnym na podstawę, czyli między przekątną a najdłuższą przekątną sześciokąta (łączącą te same, przeciwległe wierzchołki podstawy dolnej). Taki układ - kąt przy wierzchołku podstawy, pomiędzy najdłuższą przekątną sześciokąta a odcinkiem biegnącym do przeciwległego wierzchołka górnej podstawy - przedstawia rysunek D.