# Zadanie 25.1, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-1

## Treść

Wysokość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa $6$ (zobacz rysunek). Pole podstawy tego graniastosłupa jest równe $15\sqrt{3}$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-25-1)*

Pole jednej ściany bocznej tego graniastosłupa jest równe

A. $36\sqrt{10} \qquad\qquad$ B. $60 \qquad\qquad$ C. $6\sqrt{10} \qquad\qquad$ D. $360$

## Odpowiedź

C. $6\sqrt{10}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawą graniastosłupa jest sześciokąt foremny o boku $a$. Jego pole wyraża się wzorem $P = \dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2$. Korzystamy z danego pola podstawy, aby wyznaczyć $a$:

   $$\begin{aligned}&\dfrac{3\sqrt{3}}{2}a^2 = 15\sqrt{3} \\[8pt] &a^2 = 10 \\[8pt] &a = \sqrt{10}\end{aligned}$$

2. Ściana boczna graniastosłupa prawidłowego jest prostokątem o bokach $a$ oraz $h$ (wysokość bryły). Obliczamy jej pole:

   $$P = a \cdot h = \sqrt{10} \cdot 6 = 6\sqrt{10}$$