# Zadanie 24, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-24

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ dany jest równoległobok $ABCD$, w którym $A = (-2, 6)$ oraz $B = (10, 2)$. Przekątne $AC$ oraz $BD$ tego równoległoboku przecinają się w punkcie $P = (6, 7)$.

Oblicz długość boku $BC$ tego równoległoboku. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$|BC| = 2\sqrt{13}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekątne równoległoboku dzielą się na połowy, więc punkt $P$ jest środkiem odcinka $AC$. Korzystamy ze wzoru na współrzędne środka odcinka, aby wyznaczyć współrzędne punktu $C$:

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-24)*

   $$\begin{aligned}x_{P}=\dfrac{x_{A}+x_{C}}{2}\qquad & \\[8pt] 2x_{P}=x_{A}+x_{C}\qquad & \\[8pt] 2x_{P}-x_{A}=x_{C}\qquad &\text{  analogicznie  }\qquad 2y_{P}-y_{A}=y_{C} \\[8pt] \\[8pt]  &x_C = 2 \cdot 6 - (-2) = 14 \\[8pt]&y_C = 2 \cdot 7 - 6 = 8\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium