# Zadanie 23, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-23

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x, y)$ proste $k$ oraz $l$ są określone równaniami

$k: y = (m+1)x + 7$
$l: y = -2x + 7$

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Proste $k$ oraz $l$ są prostopadłe, gdy liczba $m$ jest równa

A. $\left(-\dfrac{1}{2}\right) \qquad\qquad$ B. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ C. $(-3) \qquad\qquad$ D. $1$

## Odpowiedź

A. $\left(-\dfrac{1}{2}\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste są prostopadłe, gdy iloczyn ich współczynników kierunkowych jest równy $-1$:

   $$(m+1) \cdot (-2) = -1$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&-2m-2=-1 \\[8pt]&-2m=1 \\[8pt]&m=-\dfrac{1}{2}\end{aligned}$$