# Zadanie 22, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-22

## Treść

W trójkącie $ABC$, wpisanym w okrąg o środku w punkcie $S$, kąt $ACB$ ma miarę $42°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-22)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Miara kąta ostrego $BAS$ jest równa

A. $42° \qquad\qquad$ B. $45° \qquad\qquad$ C. $48° \qquad\qquad$ D. $69°$

## Odpowiedź

C. $48°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt środkowy $ASB$ oparty na tym samym łuku $AB$ co kąt wpisany $ACB$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego:

   $$|\angle ASB| = 2 \cdot |\angle ACB| = 2 \cdot 42° = 84°$$

2. Odcinki $SA$ i $SB$ są promieniami tego samego okręgu, więc trójkąt $ASB$ jest równoramienny, a kąty przy podstawie $AB$ są równe:

   $$|\angle SAB| = |\angle SBA| = \dfrac{180° - 84°}{2} = 48°$$

3. Kąt $BAS$ to ten sam kąt co $SAB$, więc jego miara jest równa $48°$.