# Zadanie 21, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-21

## Treść

Dany jest równoległobok o bokach długości $3$ i $4$ oraz o kącie między nimi o mierze $120°$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Pole tego równoległoboku jest równe

A. $12 \qquad\qquad$ B. $12\sqrt{3} \qquad\qquad$ C. $6 \qquad\qquad$ D. $6\sqrt{3}$

## Odpowiedź

D. $6\sqrt{3}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Pole równoległoboku o bokach $p$, $q$ i kącie $\alpha$ zawartym między nimi obliczamy ze wzoru:

   $$P = p \cdot q \cdot \sin \alpha$$

2. Podstawiamy dane ($p=3$, $q=4$, $\alpha=120°$), korzystając z $\sin 120° = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$:

   $$P = 3 \cdot 4 \cdot \sin 120° = 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$$