# Zadanie 19, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-19

## Treść

Liczba $\sin^3 20° + \cos^2 20° \cdot \sin 20°$ jest równa

A. $\cos 20° \qquad\qquad$ B. $\sin 20° \qquad\qquad$ C. $\text{tg}\, 20° \qquad\qquad$ D. $\sin 20° \cdot \cos 20°$

## Odpowiedź

B. $\sin 20°$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyłączamy $\sin 20°$ przed nawias:

   $$\sin^3 20° + \cos^2 20° \cdot \sin 20° = \sin 20°\left(\sin^2 20° + \cos^2 20°\right)$$

2. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej $\sin^2 20° + \cos^2 20° = 1$:

   $$\sin 20° \cdot 1 = \sin 20°$$