# Zadanie 16, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-16

## Treść

Trzywyrazowy ciąg $(12,\ 6,\ 2m-1)$ jest geometryczny.

Dokończ zdanie. Wybierz odpowiedź A albo B oraz odpowiedź 1., 2. albo 3.

Ten ciąg jest
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr>
      <td rowspan="2" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>A.</b> rosnący</td>
      <td rowspan="3" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">oraz</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>1.</b> $m=\dfrac{1}{2}$</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>2.</b> $m=2$</td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>B.</b> malejący</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;"><b>3.</b> $m=3$</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

B2

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ ciąg jest geometryczny, kwadrat środkowego wyrazu jest równy iloczynowi wyrazów skrajnych:

   $$6^2=12\cdot(2m-1)$$

2. Rozwiązujemy równanie:

   $$\begin{aligned}&36=24m-12 \\[8pt]&24m=48 \\[8pt]&m=2\end{aligned}$$

3. Iloraz ciągu wynosi $q=\dfrac{6}{12}=\dfrac{1}{2}$. Ponieważ $0<q<1$, a wszystkie wyrazy ciągu są dodatnie, ciąg jest malejący.