# Zadanie 14.4, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

Funkcje kwadratowe $g$ oraz $h$ są określone za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(x+3)$, $h(x) = f(-x)$.

Na rysunkach A–F przedstawiono, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, fragmenty wykresów różnych funkcji – w tym fragment wykresu funkcji $g$ oraz fragment wykresu funkcji $h$.

Zaznacz dwie odpowiedzi: rysunek przedstawiający fragment wykresu funkcji $g$ oraz rysunek przedstawiający fragment wykresu funkcji $h$.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
<div><b>E.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
<div><b>F.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-4)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

A, E

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja $g(x)=f(x+3)$ to przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $3$ jednostki w lewo. Wierzchołek $f$ to $(1,9)$, więc wierzchołek $g$ to $(1-3,\,9)=(-2,9)$, a miejsca zerowe przesuwają się z $-2,4$ na $-5,1$:

   $$g(x)=f(x+3)=-\big((x+3)-1\big)^2+9=-(x+2)^2+9$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium