# Zadanie 14.2, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-2

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ przedstawiono fragment paraboli, która jest wykresem funkcji kwadratowej $f$ (zobacz rysunek). Wierzchołek tej paraboli oraz punkty przecięcia paraboli z osiami układu współrzędnych mają obie współrzędne całkowite.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-14-2)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem

A. $f(x) = -(x+1)^2 - 9 \qquad\qquad$ B. $f(x) = -(x-1)^2 + 9 \qquad\qquad$ C. $f(x) = -(x-1)^2 - 9 \qquad\qquad$ D. $f(x) = -(x+1)^2 + 9$

## Odpowiedź

B. $f(x) = -(x-1)^2 + 9$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z wykresu odczytujemy współrzędne wierzchołka paraboli: $(1,9)$.

2. Wzór funkcji kwadratowej w postaci kanonicznej to $f(x)=a(x−p)^{2}+q$, gdzie $(p,q)$ są współrzędnymi wierzchołka. Ramiona paraboli są skierowane w dół, więc współczynnik $a$ jest ujemny. Postać kanoniczna funkcji to:

   $$f(x) = -(x-1)^2+9$$