# Zadanie 13, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-13

## Treść

Funkcje liniowe $f$ oraz $g$, określone wzorami $f(x) = 3x + 6$ oraz $g(x) = ax + 7$, mają to samo miejsce zerowe.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Współczynnik $a$ we wzorze funkcji $g$ jest równy

A. $-\dfrac{7}{2} \qquad\qquad$ B. $-\dfrac{2}{7} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{2}{7} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{7}{2}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{7}{2}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wyznaczamy miejsce zerowe funkcji $f$:

   $$\begin{aligned}&3x+6=0 \\[8pt]&3x=-6 \\[8pt]&x=-2\end{aligned}$$

2. Funkcja $g$ ma to samo miejsce zerowe, więc $g(-2)=0$:

   $$a\cdot(-2)+7=0$$

3. Rozwiązujemy równanie względem $a$:

   $$\begin{aligned}&-2a+7=0 \\[8pt]&-2a=-7 \\[8pt]&a=\dfrac{7}{2}\end{aligned}$$