# Zadanie 12, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-12

## Treść

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = (-2k+3)x+k-1$, gdzie $k\in\mathbb{R}$.

Funkcja $f$ jest malejąca dla każdej liczby $k$ należącej do przedziału

A. $(-\infty,1) \qquad\qquad$ B. $\left(-\infty,-\dfrac{3}{2}\right) \qquad\qquad$ C. $(1,+\infty) \qquad\qquad$ D. $\left(\dfrac{3}{2},+\infty\right)$

## Odpowiedź

D. $\left(\dfrac{3}{2},+\infty\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Funkcja liniowa $f(x)=ax+b$ jest malejąca, gdy współczynnik kierunkowy $a$ jest ujemny. Tutaj $a=-2k+3$, więc rozwiązujemy nierówność $-2k+3<0$. Dzielimy obie strony przez $-2$, więc znak nierówności się odwraca.

   $$\begin{aligned}-2k+3&<0 \\[8pt]-2k&<-3 \\[8pt]k&>\dfrac{3}{2}\end{aligned}$$

2. Funkcja $f$ jest malejąca dla $k\in\left(\dfrac{3}{2},+\infty\right)$.