# Zadanie 11, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-11

## Treść

Na rysunku, w kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$, przedstawiono dwie proste równoległe, które są interpretacją geometryczną jednego z poniższych układów równań A–D.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-11)*

Układem równań, którego interpretację geometryczną przedstawiono na rysunku, jest

A. $\begin{cases} y=-\dfrac{3}{2}x+3 \\ y=-\dfrac{3}{2}x-1 \end{cases} \qquad\qquad$ B. $\begin{cases} y=\dfrac{3}{2}x+3 \\ y=-\dfrac{2}{3}x-1 \end{cases} \qquad\qquad$ C. $\begin{cases} y=\dfrac{3}{2}x+3 \\ y=\dfrac{3}{2}x-1 \end{cases} \qquad\qquad$ D. $\begin{cases} y=-\dfrac{3}{2}x-3 \\ y=\dfrac{3}{2}x+1 \end{cases}$

## Odpowiedź

A. $\begin{cases} y=-\dfrac{3}{2}x+3 \\ y=-\dfrac{3}{2}x-1 \end{cases}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste na rysunku są równoległe, więc oba równania układu muszą mieć ten sam współczynnik kierunkowy. Tylko w odpowiedziach A i C obie proste mają równe współczynniki kierunkowe (w B i D są różne), więc odpadają B i D.

2. Proste na rysunku są malejące, więc współczynnik kierunkowy musi być ujemny. W odpowiedzi C wynosi on $\dfrac{3}{2}>0$ (proste rosnące), a w odpowiedzi A wynosi $-\dfrac{3}{2}<0$ – zgodnie z rysunkiem. Zostaje odpowiedź A.