# Zadanie 10, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Procenty
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-10

## Treść

W październiku 2022 roku założono dwa sady, w których posadzono łącznie $1960$ drzew. Po roku stwierdzono, że uschło $5\%$ drzew w pierwszym sadzie i $10\%$ drzew w drugim sadzie. Uschnięte drzewa usunięto, a nowych nie dosadzano.

Liczba drzew, które pozostały w drugim sadzie, stanowiła $60\%$ liczby drzew, które pozostały w pierwszym sadzie.

Niech $x$ oraz $y$ oznaczają liczby drzew posadzonych – odpowiednio – w pierwszym i drugim sadzie.

Układem równań, którego poprawne rozwiązanie prowadzi do obliczenia liczby $x$ drzew posadzonych w pierwszym sadzie oraz liczby $y$ drzew posadzonych w drugim sadzie, jest

A. $\begin{cases} x+y=1960 \\ 0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y \end{cases} \qquad\qquad$ B. $\begin{cases} x+y=1960 \\ 0{,}95x=0{,}6\cdot0{,}9y \end{cases} \qquad\qquad$ C. $\begin{cases} x+y=1960 \\ 0{,}05x=0{,}6\cdot0{,}1y \end{cases} \qquad\qquad$ D. $\begin{cases} x+y=1960 \\ 0{,}4\cdot0{,}95x=0{,}9y \end{cases}$

## Odpowiedź

A. $\begin{cases} x+y=1960 \\ 0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y \end{cases}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ponieważ w obu sadach łącznie posadzono $1960$ drzew:

   $$x+y=1960$$

2. Po roku w pierwszym sadzie uschło $5\%$ drzew, więc pozostało $0{,}95x$ drzew; w drugim sadzie uschło $10\%$, więc pozostało $0{,}9y$ drzew. Liczba drzew pozostałych w drugim sadzie stanowiła $60\%$ liczby drzew pozostałych w pierwszym sadzie, czyli:

   $$0{,}9y=0{,}6\cdot0{,}95x$$

3. Otrzymujemy układ równań zgodny z odpowiedzią A:

   $$\begin{aligned}&x+y=1960 \\[8pt]&0{,}6\cdot0{,}95x=0{,}9y\end{aligned}$$