# Zadanie 8, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-08

## Treść

Dany jest wielomian $W(x) = 3x^3+6x^2+9x$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Wielomian $W$ jest iloczynem wielomianów $F(x) = 3x$ i $G(x) = x^2+2x+3$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Liczba $(-1)$ jest rozwiązaniem równania $W(x) = 0$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Sprawdzamy pierwsze stwierdzenie – mnożymy wielomiany $F$ i $G$:

   $$F(x)\cdot G(x) = 3x\left(x^2+2x+3\right) = 3x^3+6x^2+9x = W(x)$$

2. Iloczyn $F(x)\cdot G(x)$ jest równy $W(x)$, więc pierwsze stwierdzenie jest prawdziwe (P).

3. Sprawdzamy drugie stwierdzenie – obliczamy wartość wielomianu $W$ dla $x=-1$:

   $$W(-1) = 3\cdot(-1)^3+6\cdot(-1)^2+9\cdot(-1) = -3+6-9 = -6$$

4. Ponieważ $W(-1) = -6 \neq 0$, liczba $(-1)$ nie jest rozwiązaniem równania $W(x)=0$ – drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).