# Zadanie 7, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Równania
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-07

## Treść

Równanie $\dfrac{x+1}{(x+2)(x-3)} = 0$ w zbiorze liczb rzeczywistych

A. nie ma rozwiązania. $\qquad\qquad$ B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $(-1)$. $\qquad\qquad$ C. ma dokładnie dwa rozwiązania: $(-2)$ oraz $3$. $\qquad\qquad$ D. ma dokładnie trzy rozwiązania: $(-1)$, $(-2)$ oraz $3$.

## Odpowiedź

B. ma dokładnie jedno rozwiązanie: $(-1)$.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Ułamek jest równy zero, gdy jego licznik jest równy zero, a mianownik musi być różny od zera. Mianownik zeruje się dla $x=-2$ oraz $x=3$, więc dziedziną równania jest zbiór liczb $x\neq-2$ i $x\neq3$.

2. Przyrównujemy licznik do zera:

   $$x+1=0 \implies x=-1$$

3. Liczba $x=-1$ należy do dziedziny, więc jest jedynym rozwiązaniem równania.