# Zadanie 6, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-06

## Treść

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności

$1-\dfrac{3}{2}x < \dfrac{2}{3}-x$

jest przedział

A. $\left(-\infty, -\dfrac{2}{3}\right) \qquad\qquad$ B. $\left(-\infty, \dfrac{2}{3}\right) \qquad\qquad$ C. $\left(-\dfrac{2}{3}, +\infty\right) \qquad\qquad$ D. $\left(\dfrac{2}{3}, +\infty\right)$

## Odpowiedź

D. $\left(\dfrac{2}{3}, +\infty\right)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przenosimy wyraz z $x$ z prawej strony na lewą, dodając $x$ do obu stron:

   $$\begin{aligned}1-\dfrac{3}{2}x+x &< \dfrac{2}{3} \\[8pt] 1-\dfrac{1}{2}x &< \dfrac{2}{3}\end{aligned}$$

2. Przenosimy wyraz wolny na prawą stronę:

   $$\begin{aligned}-\dfrac{1}{2}x &< \dfrac{2}{3}-1 \\[8pt] -\dfrac{1}{2}x &< -\dfrac{1}{3}\end{aligned}$$

3. Dzielimy obie strony przez $-\dfrac{1}{2}$ (liczbę ujemną), zmieniając kierunek nierówności:

   $$x > \dfrac{2}{3}$$