# Zadanie 5, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Wyrażenia algebraiczne
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-05

## Treść

Dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i dla każdej liczby rzeczywistej $b$ wartość wyrażenia $(2a+b)^2 - (2a-b)^2$ jest równa wartości wyrażenia

A. $8a^2 \qquad\qquad$ B. $8ab \qquad\qquad$ C. $-8ab \qquad\qquad$ D. $2b^2$

## Odpowiedź

B. $8ab$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Stosujemy wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$ dla $x=2a+b$ i $y=2a-b$:

   $$(2a+b)^2-(2a-b)^2 = \left[(2a+b)-(2a-b)\right]\cdot\left[(2a+b)+(2a-b)\right]$$

2. Upraszczamy oba nawiasy:

   $$\begin{aligned}&(2a+b)-(2a-b) = 2b \\[8pt] &(2a+b)+(2a-b) = 4a\end{aligned}$$

3. Mnożymy otrzymane wyniki:

   $$2b \cdot 4a = 8ab$$