# Zadanie 4, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-04

## Treść

Liczba $\log_{\sqrt{3}} 9$ jest równa

A. $2 \qquad\qquad$ B. $3 \qquad\qquad$ C. $4 \qquad\qquad$ D. $9$

## Odpowiedź

C. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Oznaczamy $x = \log_{\sqrt{3}} 9$, czyli szukamy takiego wykładnika, aby $\left(\sqrt{3}\right)^x = 9$. Zapisujemy podstawę i liczbę logarytmowaną jako potęgi liczby $3$:

   $$\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}, \quad 9 = 3^2\\[10pt]3^{\frac{1}{2}x} = 3^2$$

2. Skoro podstawy po obu stronach są równe, wykładniki też muszą być równe:

   $$\dfrac{1}{2}x = 2 \implies x = 4$$