# Zadanie 3, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Dowody podzielności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-03

## Treść

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej $n \geq 1$ liczba $n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2$ przy dzieleniu przez $3$ daje resztę $2$.

## Odpowiedź

$n^2+(n+1)^2+(n+2)^2 = 3(n^2+2n+1)+2$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Przekształcamy wyrażenie, podnosząc do kwadratu i redukując wyrazy podobne:

   $$\begin{aligned}&n^2 + (n+1)^2 + (n+2)^2 \\[8pt] &= n^2 + n^2+2n+1 + n^2+4n+4 \\[8pt] &= 3n^2+6n+5\end{aligned}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium