# Zadanie 2, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-02

## Treść

Liczba $\left(\dfrac{1}{16}\right)^{8} \cdot 8^{16}$ jest równa

A. $2^{24} \qquad\qquad$ B. $2^{16} \qquad\qquad$ C. $2^{12} \qquad\qquad$ D. $2^{8}$

## Odpowiedź

B. $2^{16}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy obie liczby jako potęgi liczby $2$:

   $$16 = 2^4, \qquad 8 = 2^3$$

2. Podstawiamy i korzystamy z praw działań na potęgach (potęga ilorazu, potęga potęgi):

   $$\begin{aligned}&\left(\dfrac{1}{2^4}\right)^{8} \cdot \left(2^3\right)^{16} \\[8pt] &= 2^{-32} \cdot 2^{48}\end{aligned}$$

3. Mnożymy potęgi o tej samej podstawie, dodając wykładniki:

   $$2^{-32+48} = 2^{16}$$