# Zadanie 1, matura podstawowa maj 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa maj 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj)
- Dział: Wartość bezwzględna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-01

## Treść

Dana jest nierówność

$|x-1|\geq 3$

Na którym rysunku poprawnie zaznaczono na osi liczbowej zbiór wszystkich liczb rzeczywistych spełniających powyższą nierówność? Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

<div style="display:grid; grid-template-columns: 1fr; gap: 16px; margin: 8px 0;">
<div><b>A.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-01)*

</div>
<div><b>B.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-01)*

</div>
<div><b>C.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-01)*

</div>
<div><b>D.</b>

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/maj/zadanie-01)*

</div>
</div>

## Odpowiedź

B.

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Nierówność $|x-1|\geq 3$ oznacza, że liczba $x-1$ jest oddalona od zera o co najmniej $3$, czyli spełnia jedną z dwóch nierówności:

   $$x-1 \geq 3 \quad \text{lub} \quad x-1 \leq -3$$

2. Rozwiązujemy obie nierówności:

   $$\begin{aligned}&x-1 \geq 3 \\[8pt] &x \geq 4\end{aligned} \qquad\qquad \begin{aligned}&x-1 \leq -3 \\[8pt] &x \leq -2\end{aligned}$$

3. Zbiorem rozwiązań jest suma obu przedziałów, z domkniętymi końcami (bo nierówność jest nieostra): $(-\infty,-2] \cup [4,+\infty)$. Na osi liczbowej odpowiada temu zamalowany obszar na zewnątrz $[-2,4]$ z wypełnionymi (domkniętymi) kółkami w punktach $-2$ i $4$ — czyli rysunek B.