# Zadanie 30, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 4/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-30

## Treść

Rozważamy wszystkie prostopadłościany $ABCDEFGH$, w których krawędź $AE$ jest $3$ razy dłuższa od krawędzi $AB$, a suma długości wszystkich dwunastu krawędzi prostopadłościanu jest równa $48$ (zobacz rysunek).

Niech $P(x)$ oznacza funkcję pola powierzchni całkowitej takiego prostopadłościanu w zależności od długości $x$ krawędzi $AB$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-30)*

Wyznacz wzór i dziedzinę funkcji $P$. Oblicz długość $x$ krawędzi $AB$ tego z rozważanych prostopadłościanów, którego pole powierzchni całkowitej jest największe. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(x) = -26x^2+96x$
$D=(0,3)$
$x = \dfrac{24}{13}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Krawędź $AE$ jest $3$ razy dłuższa od $AB$. Długość krawędzi $AD$ oznaczamy literą $b$.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-30)*

   $$|AB|=x \qquad |AE|=3x \qquad |AD|=b$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium