# Zadanie 29, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Statystyka
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-29

## Treść

Do szkolnego koła czytelniczego należy $50$ uczniów. Opiekun koła zebrał dane dotyczące liczby książek przeczytanych przez tych uczniów w listopadzie 2024 roku. W poniższej tabeli przedstawiono wyniki zebrane przez opiekuna.

<table style="border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif; margin: 0 auto;">
  <tbody>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Liczba przeczytanych książek</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$4$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$5$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$6$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$7$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$8$</td>
    </tr>
    <tr>
      <th scope="row" style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: left;">Liczba uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek</th>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$5$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$8$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$12$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$13$</td>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000; text-align: center;">$12$</td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

Uzupełnij zdania. Wpisz odpowiednie liczby w wykropkowanych miejscach, aby zdania były prawdziwe.

1. Średnia arytmetyczna liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

2. Mediana liczby przeczytanych książek w tej grupie uczniów jest równa ___.

## Odpowiedź

1. $6{,}38$
2. $6{,}5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Z tabeli odczytujemy liczbę uczniów, którzy przeczytali daną liczbę książek:

      <ul>
      <li>$4$ książki – $5$ uczniów
      <li>$5$ książek – $8$ uczniów
      <li>$6$ książek – $12$ uczniów
      <li>$7$ książek – $13$ uczniów
      <li>$8$ książek – $12$ uczniów
      </ul>Łącznie:

   $$5+8+12+13+12=50$$

2. Liczymy średnią ważoną, w której wagami są liczby uczniów.

   $$\bar{x} = \dfrac{4\cdot 5 + 5\cdot 8 + 6\cdot 12 + 7\cdot 13 + 8\cdot 12}{50} = \dfrac{20+40+72+91+96}{50} = \dfrac{319}{50} = 6{,}38$$

3. Uczniów jest $50$, więc mediana to średnia wyników z miejsc $25.$ i $26.$ w uporządkowanym ciągu. Dopisujemy sumy liczebności narastająco:

      <ul>
      <li>$4$ książki – $5$ uczniów – suma $5$
      <li>$5$ książek – $8$ uczniów – suma $13$
      <li>$6$ książek – $12$ uczniów – suma $25$ (tu jest miejsce $25.$)
      <li>$7$ książek – $13$ uczniów – suma $38$ (tu jest miejsce $26.$)
      <li>$8$ książek – $12$ uczniów – suma $50$
      </ul>

4. Mediana to średnia wartości z miejsc $25.$ i $26.$

   $$\text{Me} = \dfrac{6+7}{2} = 6{,}5$$