# Zadanie 28, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Prawdopodobieństwo
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-28

## Treść

Dane są dwa zbiory: $C = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ oraz $D = \{7, 8, 9, 10\}$. Losujemy jedną liczbę ze zbioru $C$, a następnie losujemy jedną liczbę ze zbioru $D$.

Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ polegającego na tym, że wylosujemy liczby, których iloczyn będzie podzielny przez $4$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P(A) = \dfrac{11}{24}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zdarzenia elementarne to pary $(x,y)$, w których $x$ jest ze zbioru $C$, a $y$ ze zbioru $D$.

   $$|\Omega| = 6\cdot 4 = 24$$

2. Wypisujemy pary, których iloczyn dzieli się przez $4$, osobno dla każdej liczby ze zbioru $D$. Liczba $8$ dzieli się przez $4$, więc pasuje do niej każde $x$. Przy $7$ i $9$ potrzeba $x=4$, a przy $10$ wystarczy parzyste $x$.

   $$\begin{aligned}&y=7\!: (4,7) \\[8pt] &y=8\!: (1,8),\ (2,8),\ (3,8),\ (4,8),\ (5,8),\ (6,8) \\[8pt] &y=9\!: (4,9) \\[8pt] &y=10\!: (2,10),\ (4,10),\ (6,10) \\[8pt] &|A| = 1+6+1+3 = 11\end{aligned}$$

3. Liczymy prawdopodobieństwo z definicji klasycznej.

   $$P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{11}{24}$$