# Zadanie 27, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Kombinatoryka
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-27

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wszystkich liczb naturalnych pięciocyfrowych <u>nieparzystych</u>, w których zapisie dziesiętnym występują wyłącznie cyfry $0$, $1$, $2$, $3$ (np. $12\,303$, $11\,111$), jest

A. $32 \qquad\qquad$ B. $384 \qquad\qquad$ C. $512 \qquad\qquad$ D. $576$

## Odpowiedź

B. $384$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczba ma pięć miejsc. Pierwsza cyfra liczby pięciocyfrowej nie może być zerem, więc zostają $3$ możliwości: $1$, $2$, $3$.

   $$\boxed{3}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}$$

2. Liczba ma być nieparzysta, więc ostatnia cyfra to $1$ albo $3$, czyli $2$ możliwości.

   $$\boxed{3}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{\phantom{0}}\;\boxed{2}$$

3. Na pozostałych trzech miejscach może stać każda z cyfr $0$, $1$, $2$, $3$, czyli po $4$ możliwości.

   $$\boxed{3}\;\boxed{4}\;\boxed{4}\;\boxed{4}\;\boxed{2}$$

4. Z reguły mnożenia mnożymy liczby możliwości na wszystkich miejscach.

   $$3 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 2 = 384$$