# Zadanie 24, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Geometria przestrzenna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-24

## Treść

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest kwadrat o boku długości $4$.
Ściana boczna tego ostrosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod takim kątem $\alpha$, że $\text{tg}\,\alpha=3$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wysokość tego ostrosłupa jest równa

A. $3 \qquad\qquad$ B. $6 \qquad\qquad$ C. $6\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $12$

## Odpowiedź

B. $6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt $\alpha$ leży w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych $H$ i $a_p$. Odcinek $a_p$ łączy środek kwadratu ze środkiem boku, więc jest połową boku.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-24)*

   $$a_p = \dfrac{4}{2} = 2$$

2. Tangens kąta $\alpha$ to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przyprostokątnej przy kącie.

   $$\begin{aligned}&\text{tg}\,\alpha = \dfrac{H}{a_p} \\[8pt] &H = a_p \cdot \text{tg}\,\alpha = 2 \cdot 3 = 6\end{aligned}$$