# Zadanie 22, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-22

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ dana jest prosta $k$ o równaniu $y=-7x+3$. Prosta $l$ jest równoległa do prostej $k$ i przecina oś $Oy$ w punkcie $(0,6)$. Punkt o współrzędnych $(1,p)$ należy do prostej $l$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $p$ jest równa

A. $(-4) \qquad\qquad$ B. $(-1) \qquad\qquad$ C. $\dfrac{5}{7} \qquad\qquad$ D. $7$

## Odpowiedź

B. $(-1)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Proste równoległe mają ten sam współczynnik kierunkowy, a wyraz wolny $b$ to druga współrzędna punktu przecięcia z osią $Oy$.

   $$\begin{aligned}&y = ax+b \\[8pt] &l: y = -7x+6\end{aligned}$$

2. Punkt $(1,p)$ leży na prostej $l$, więc wstawiamy $x=1$ do jej wzoru.

   $$p = -7 \cdot 1 + 6 = -1$$