# Zadanie 21, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Geometria analityczna
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-21

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ punkty $A=(-2,-1)$ oraz $C=(3,4)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość boku kwadratu $ABCD$ jest równa

A. $5 \qquad\qquad$ B. $10 \qquad\qquad$ C. $5\sqrt{2} \qquad\qquad$ D. $\sqrt{10}$

## Odpowiedź

A. $5$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Odcinek $AC$ jest przekątną kwadratu, więc liczymy jego długość.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-21)*

   $$\begin{aligned}&|AC| = \sqrt{(x_C-x_A)^2+(y_C-y_A)^2} \\[8pt] &|AC| = \sqrt{(3-(-2))^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{5^2+5^2} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}\end{aligned}$$

2. Przekątna kwadratu jest $\sqrt{2}$ razy dłuższa od boku.

   $$\begin{aligned}&d = a\sqrt{2} \\[8pt] &a = \dfrac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\end{aligned}$$