# Zadanie 20, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-20

## Treść

Dany jest okrąg o środku w punkcie $S$ i promieniu $6$.
Miara kąta wpisanego $ACB$ jest równa $60°$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-20)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Długość łuku $AB$, na którym oparty jest kąt wpisany $ACB$, jest równa

A. $2\pi \qquad\qquad$ B. $4\pi \qquad\qquad$ C. $6\pi \qquad\qquad$ D. $12\pi$

## Odpowiedź

B. $4\pi$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt środkowy $\alpha$ oparty na tym samym łuku $AB$ jest dwa razy większy od kąta wpisanego.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-20)*

   $$\alpha = 2 \cdot 60° = 120°$$

2. Łuk jest taką częścią obwodu okręgu, jaką częścią kąta pełnego jest kąt środkowy.

   $$\begin{aligned}&l = \dfrac{\alpha}{360°} \cdot 2\pi r \\[8pt] &l = \dfrac{120°}{360°} \cdot 2\pi \cdot 6 = \dfrac{1}{3} \cdot 12\pi = 4\pi\end{aligned}$$