# Zadanie 19, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Planimetria
- Rodzaj: otwarte, 4 pkt, trudność 3/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-19

## Treść

W trapezie prostokątnym $ABCD$ dłuższa podstawa $AB$ ma długość $7{,}5$.
Krótsza przekątna $AC$ ma długość równą $6$ i dzieli trapez na dwa trójkąty prostokątne (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-19)*

Oblicz pole trapezu $ABCD$. Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$P_{ABCD} = 22{,}14$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawy $AB$ i $DC$ są równoległe, więc kąty $BAC$ i $ACD$ są równe jako naprzemianległe. Trójkąty $ABC$ i $CAD$ mają też kąty proste przy $C$ i $D$, więc są podobne (cecha kkk). Zapisujemy proporcję boków.

<div style="display: flex; justify-content: center; align-items: flex-start; gap: 16px; flex-wrap: wrap;">

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-19)*

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-19)*

</div>

   $$\dfrac{|CD|}{|AC|} = \dfrac{|AC|}{|AB|}$$

Pełne rozwiązanie wymaga konta Premium: https://www.matemator.pl/premium