# Zadanie 17.1, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Trygonometria
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-17-1

## Treść

Dany jest trójkąt prostokątny $ABC$, w którym $|AC|=\sqrt{15}$ i $|BC|=8$. Na przyprostokątnej $AB$ leży taki punkt $D$, że $|BD|=6$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-17-1)*

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Sinus kąta ostrego $ABC$ jest równy

A. $\dfrac{1}{2} \qquad\qquad$ B. $\dfrac{7}{8} \qquad\qquad$ C. $\dfrac{\sqrt{15}}{4} \qquad\qquad$ D. $\dfrac{\sqrt{15}}{8}$

## Odpowiedź

D. $\dfrac{\sqrt{15}}{8}$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kąt prosty jest przy wierzchołku $A$, więc $BC$ jest przeciwprostokątną. Sinus to stosunek przyprostokątnej naprzeciw kąta do przeciwprostokątnej.

   $$\sin(\angle ABC) = \dfrac{|AC|}{|BC|} = \dfrac{\sqrt{15}}{8}$$