# Zadanie 15, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Ciągi
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-15

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Trzywyrazowy ciąg $(5m,\ 4+2m,\ m)$ jest arytmetyczny, gdy liczba $m$ jest równa

A. $(-4) \qquad\qquad$ B. $(-1) \qquad\qquad$ C. $1 \qquad\qquad$ D. $4$

## Odpowiedź

D. $4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Środkowy wyraz ciągu arytmetycznego jest średnią arytmetyczną sąsiednich wyrazów. Z tego warunku wyznaczamy $m$.

   $$\begin{aligned}&a_2 = \dfrac{a_1+a_3}{2} \\[8pt] &2(4+2m) = 5m+m \\[8pt] &8+4m = 6m \\[8pt] &8 = 2m \\[8pt] &m=4\end{aligned}$$