# Zadanie 12.3, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-12-3

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $(3,0)$. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych $(0,-9)$.

Funkcja kwadratowa $g$ jest określona za pomocą funkcji $f$ następująco: $g(x) = f(x) - 1$.

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Funkcja $g$ ma jedno miejsce zerowe.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ osią symetrii wykresu funkcji $g$ jest prosta o równaniu $x=3$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

FP

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wstawiamy wzór $f(x)=-(x-3)^2$ do $g(x)=f(x)-1$, więc wykres $g$ to wykres $f$ przesunięty o $1$ w dół.

   $$g(x) = -(x-3)^2 - 1$$

2. Największa wartość funkcji $g$ to $-1$, więc wykres nie dotyka osi $Ox$ i funkcja nie ma miejsc zerowych. Pierwsze stwierdzenie jest fałszywe (F).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-12-3)*

3. Przesunięcie wykresu w pionie nie zmienia osi symetrii, więc nadal jest nią prosta $x=3$. Drugie stwierdzenie jest prawdziwe (P).