# Zadanie 12.2, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Funkcja kwadratowa
- Rodzaj: zamknięte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-12-2

## Treść

W kartezjańskim układzie współrzędnych $(x,y)$ wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt $(3,0)$. Ta parabola przechodzi przez punkt o współrzędnych $(0,-9)$.

Uzupełnij zdanie. Wybierz dwie właściwe odpowiedzi spośród oznaczonych literami A–F i wpisz te litery w wykropkowanych miejscach.

Wzór funkcji $f$ zapisano w odpowiedziach oznaczonych literami: ___ oraz ___.

A. $f(x) = -x^2 - 9 \qquad\qquad$ B. $f(x) = -(x-3)^2 \qquad\qquad$ C. $f(x) = -(x+3)^2 \qquad\qquad$ D. $f(x) = -x^2 + 6x - 9 \qquad\qquad$ E. $f(x) = -x^2 - 6x + 9 \qquad\qquad$ F. $f(x) = -x^2 - 6x - 9$

## Odpowiedź

B i D

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Znamy wierzchołek $(3,0)$, więc zapisujemy funkcję w postaci kanonicznej.

   $$\begin{aligned}&f(x) = a(x-p)^2+q \\[8pt] &f(x) = a(x-3)^2\end{aligned}$$

2. Parabola przechodzi przez punkt $(0,-9)$, więc wstawiamy go do wzoru i wyznaczamy $a$.

   $$\begin{aligned}&a(0-3)^2=-9\\[8pt]&9a=-9\\[8pt]&a=-1\\[8pt]&f(x) = -(x-3)^2\end{aligned}$$

3. Część odpowiedzi ma postać ogólną, więc podnosimy nawias do kwadratu ze wzoru skróconego mnożenia.

   $$f(x) = -(x^2-6x+9) = -x^2+6x-9$$

4. Postać kanoniczna to wzór B, a postać ogólna to wzór D.