# Zadanie 11, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Funkcja liniowa
- Rodzaj: prawda/fałsz, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-11

## Treść

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ jest liczba $2$, a punkt przecięcia wykresu funkcji $f$ z osią $Oy$ kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ ma współrzędne $(0,4)$ (zobacz rysunek).

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-11)*

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.
<table style="width: 100%; border-collapse: collapse; font-size: 15px; font-family: sans-serif;">
  <tbody>
    <tr style="border-bottom: 1.5px solid #000;">
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Współczynnik kierunkowy prostej, która jest wykresem funkcji $f$, jest równy $(-2)$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
    <tr>
      <td style="padding: 6px 12px; border: 1.5px solid #000;">Pole trójkąta ograniczonego osiami kartezjańskiego układu współrzędnych $(x,y)$ oraz wykresem funkcji $f$ jest równe $8$.</td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>P</b></td>
      <td style="padding: 6px 12px; text-align: center; border: 1.5px solid #000; font-weight: 500;"><b>F</b></td>
    </tr>
  </tbody>
</table>

## Odpowiedź

PF

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wykres funkcji $f$ przechodzi przez punkty $(2,0)$ i $(0,4)$, więc z nich liczymy współczynnik kierunkowy.

   $$\begin{aligned}&a = \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A} \\[8pt] &a = \dfrac{4-0}{0-2} = -2\end{aligned}$$

2. Pierwsze stwierdzenie jest więc prawdziwe (P).

3. Trójkąt jest prostokątny, a jego przyprostokątne leżą na osiach.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-11)*

   $$P = \dfrac{1}{2}\cdot 2\cdot 4 = 4$$

4. Pole jest równe $4$, a nie $8$, więc drugie stwierdzenie jest fałszywe (F).