# Zadanie 9, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Nierówności
- Rodzaj: otwarte, 2 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-09

## Treść

Rozwiąż nierówność

$x(x-6) \le 7$

Zapisz obliczenia.

## Odpowiedź

$x \in [-1, 7]$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Wymnażamy nawias i przenosimy $7$ na lewą stronę.

   $$\begin{aligned}x(x-6) &\le 7 \\[8pt] x^2-6x-7 &\le 0\end{aligned}$$

2. Szukamy miejsc zerowych wyrażenia $x^2-6x-7$, więc liczymy deltę.

   $$\begin{aligned}&\Delta = b^2-4ac \\[8pt] &\Delta = (-6)^2-4\cdot 1\cdot(-7)=36+28=64\end{aligned}$$

3. Delta jest dodatnia, więc są dwa miejsca zerowe.

   $$\begin{aligned}&x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} \qquad x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\[8pt]&x_1=\dfrac{6-\sqrt{64}}{2}=\dfrac{6-8}{2}=-1\\[8pt]&x_2=\dfrac{6+\sqrt{64}}{2}=\dfrac{6+8}{2}=7\end{aligned}$$

4. Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między miejscami zerowymi, razem z nimi.

*(rysunek: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-09)*

   $$x \in [-1,7]$$