# Zadanie 8, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Równania
- Rodzaj: otwarte, 3 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-08

## Treść

Rozwiąż równanie

$\dfrac{x+3}{x-1} = \dfrac{x}{2x-2}$

Zapisz konieczne założenie i obliczenia.

## Odpowiedź

$x = -6$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Mianowniki $x-1$ i $2x-2$ muszą być różne od zera.

   $$x \neq 1$$

2. Zapisujemy $2x-2$ jako $2(x-1)$, mnożymy obie strony przez $2(x-1)$ i rozwiązujemy otrzymane równanie liniowe.

   $$\begin{aligned}&\dfrac{x+3}{x-1} = \dfrac{x}{2(x-1)} \;\;/\cdot 2(x-1)\\[8pt]&2(x+3) = x\\[8pt]&2x+6=x\\[8pt]&x=-6\end{aligned}$$

3. Liczba $-6$ spełnia założenie $x \neq 1$, więc rozwiązaniem równania jest $x=-6$.