# Zadanie 7, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Układy równań
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-07

## Treść

Para liczb $x = -1$ i $y = 6$ jest rozwiązaniem układu równań

$\begin{cases} ax + 3y = 20 \\ x + by = 5 \end{cases}$

gdzie $a$ oraz $b$ są liczbami rzeczywistymi.

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Wartość wyrażenia $a \cdot b$ jest równa

A. $(-2) \qquad\qquad$ B. $(-0{,}5) \qquad\qquad$ C. $0{,}5 \qquad\qquad$ D. $2$

## Odpowiedź

A. $(-2)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Podstawiamy $x=-1$ oraz $y=6$ do obu równań układu:

   $$\begin{aligned}&a\cdot(-1)+3\cdot 6=20\\[8pt]&-1+b\cdot 6=5\end{aligned}$$

2. Z każdego równania wyznaczamy jedną niewiadomą, a potem mnożymy $a$ przez $b$.

   $$\begin{aligned}&-a+18=20 \qquad 6b=6\\[8pt]&a=-2 \qquad\qquad\;\; b=1\\[8pt]&a\cdot b=(-2)\cdot 1=-2\end{aligned}$$