# Zadanie 5, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Procenty
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 2/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-05

## Treść

Pani Aniela wpłaciła do banku kwotę $60\,000$ zł na lokatę dwuletnią. Po każdym rocznym okresie oszczędzania bank doliczał odsetki w wysokości $p\%$ w skali roku od kwoty bieżącego kapitału znajdującego się na lokacie – zgodnie z procentem składanym. Na koniec okresu oszczędzania kwota na tej lokacie była równa $67\,925{,}76$ zł wraz z odsetkami (bez uwzględniania podatków).

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Oprocentowanie lokaty w skali roku było równe

A. $6\% \qquad\qquad$ B. $6{,}4\% \qquad\qquad$ C. $6{,}5\% \qquad\qquad$ D. $7\%$

## Odpowiedź

B. $6{,}4\%$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Kwotę po dwóch latach zapisujemy ze wzoru na procent składany.

   $$\begin{aligned}&K_n = K\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^n \\[8pt] &60\,000 \cdot \left(1+\dfrac{p}{100}\right)^2 = 67\,925{,}76\end{aligned}$$

2. Dzielimy obie strony przez $60\,000$.

   $$\left(1+\dfrac{p}{100}\right)^2 = \dfrac{67\,925{,}76}{60\,000} = 1{,}132096$$

3. Wyciągamy pierwiastek z obu stron i bierzemy wynik dodatni, bo $1+\dfrac{p}{100}>0$. Potem wyznaczamy $p$.

   $$\begin{aligned}&1+\dfrac{p}{100} = \sqrt{1{,}132096} = 1{,}064 \\[8pt] &\dfrac{p}{100} = 0{,}064 \\[8pt] &p = 6{,}4\end{aligned}$$