# Zadanie 4, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Logarytmy
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-04

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $x$ i dla każdej dodatniej liczby rzeczywistej $y$ wartość wyrażenia $\log_7 x + 6\log_7 y$ jest równa wartości wyrażenia

A. $\log_7\left(\dfrac{x}{y^6}\right) \qquad\qquad$ B. $\log_7(xy)^6 \qquad\qquad$ C. $\log_7(6xy) \qquad\qquad$ D. $\log_7(xy^6)$

## Odpowiedź

D. $\log_7(xy^6)$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Liczbę przed logarytmem przenosimy do wykładnika ze wzoru na logarytm potęgi.

   $$\begin{aligned}&c\cdot\log_a b = \log_a b^c \\[8pt] &\log_7 x + 6\log_7 y = \log_7 x + \log_7 y^6\end{aligned}$$

2. Sumę logarytmów o tej samej podstawie zamieniamy na logarytm iloczynu.

   $$\begin{aligned}&\log_a b + \log_a c = \log_a (b\cdot c) \\[8pt] &\log_7 x + \log_7 y^6 = \log_7(xy^6)\end{aligned}$$