# Zadanie 2, matura podstawowa grudzień 2024

- Arkusz: [Matura podstawowa grudzień 2024](https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien)
- Dział: Potęgi i pierwiastki
- Rodzaj: zamknięte, 1 pkt, trudność 1/5
- Strona zadania: https://www.matemator.pl/matura/podstawowa/2024/grudzien/zadanie-02

## Treść

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych.

Liczba $\left(\sqrt[5]{5} \cdot \dfrac{1}{5}\right)^{-5}$ jest równa

A. $5^4 \qquad\qquad$ B. $5^{-4} \qquad\qquad$ C. $5^{0{,}25} \qquad\qquad$ D. $5^{-0{,}25}$

## Odpowiedź

A. $5^4$

## Rozwiązanie krok po kroku

1. Zapisujemy pierwiastek i ułamek jako potęgi liczby $5$.

   $$\sqrt[5]{5} = 5^{\frac{1}{5}} \qquad \dfrac{1}{5} = 5^{-1}$$

2. W nawiasie mnożymy potęgi o tej samej podstawie, więc dodajemy wykładniki.

   $$5^{\frac{1}{5}} \cdot 5^{-1} = 5^{\frac{1}{5}-1} = 5^{-\frac{4}{5}}$$

3. Potęgę potęgi zamieniamy na jedną potęgę, mnożąc wykładniki.

   $$\left(5^{-\frac{4}{5}}\right)^{-5} = 5^{\left(-\frac{4}{5}\right)\cdot(-5)} = 5^{4}$$